vendredi 8 février 2013

Cedric Villani - Théorème vivant

Cedric Villani 1973-...
publie Théorème vivant 2012
Médaille Fields en 2010

on voudrait (ré)avoir 20 ans et (re)faire des mathématiques à des hauteurs stratosphériques.
on peut toujours se pencher sur  la conjecture de Syracuse dont l'énoncé est compréhensible à un enfant de 8 ans ou au théorème des quatre couleurs  à défaut de s'intéresser à l'équation de Boltzmann ou d'Euler ou à l'amortissement de Landau ( Landau damping) ou la résolution de la conjecture de Poincare par Grigori Perelman.



La conjecture fut formulée pour la première fois par Henri Poincaré en 1904, et s'énonce ainsi :
« Soit une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. »
Poincaré ajouta, avec beaucoup de clairvoyance, un commentaire : « mais cette question nous entraînerait trop loin ».
Précisément, la question est de savoir si toute variété de dimension 3 fermée, simplement connexe et sans bord, est homéomorphe à une sphère. Plus grossièrement, il s'agit de déterminer si « un objet à trois dimensions » donné possédant les mêmes propriétés que celles d'une sphère (notamment que toutes les boucles de celui-ci peuvent être resserrées en un point), est bien seulement une « déformation » d'une sphère tridimensionnelle (la sphère ordinaire —surface dans l'espace ordinaire — possède seulement deux dimensions).
Ni la sphère ni un autre espace tridimensionnel dépourvu de frontière autre que \mathbb{R}^3 (l'espace ordinaire) ne peuvent êtredessinés proprement comme objets dans l'espace ordinaire à trois dimensions. C'est l'une des raisons pour lesquelles il est difficile de visualiser mentalement le contenu de la conjecture.

2 commentaires:

  1. J'ai lu ce roman/document il y a quelques mois, lors de sa parution, et je l'ai adoré... quoique n'étant pas mathématicien. Il transmet parfaitement la fièvre de la recherche, c'est une véritable épopée dont le théorème est le héros !

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  2. j'ai fait des études de maths, mais j'ai du mal à comprendre.
    ce qu'il fait est epoustouflant!

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